Математические модели для метаматериалов
Работа направлена на исследование слоистых систем. Слои предполагаются изготовленными из материалов с положительным и отрицательным показателем преломления. Для реалистичного описания электрической и магнитной проницаемостей используется модель Лоренца. Цель работы – построение функции Грина, иными словами вывод аналитической формулы, описывающей электромагнитное поле точечного источника. Данная формула позволяет получить выражение для электромагнитного поля от источника любой формы и размера.
Рисунок 1: Пример слоистой системы, состоящая из (n+m+1) параллельных чередующихся слоев, изготовленных из материала с отрицательным показателем преломления (negative index material, NIM), шириной Δ1 (серого цвета) и слоев вакуума шириной Δ2 (белого цвета). Точечный источник располагается в точке с координатой y в нулевом NIM-слое.
Другая цель работы – изучение зонной структуры спектра слоистых систем. В слоистых системах диэлектрическая и магнитная проницаемости периодически изменяются от слоя к слою. Таким образом, системы могут рассматриваться как фотонные кристаллы, известные существованием частот, для которых распространение электромагнитных волн в фотонных кристаллах запрещено.
Рисунок 2: Зонная структура спектра одномерного фотонного кристалла, одинаковая в TE и TM случаях поляризации. Разрешенные зоны имеют серый цвет, запрещенные зоны – белый. Пунктирные линии разделяют плоскость на области излучательного и затухающего режимов.