Фундаментальные исследования в области квантовых вычислений
Ia. Квантовые цепочки кубитов
Понятие квантовой информации уходит корнями в фундаментальные свойства квантовых систем и охватывает проблемы измерения в квантовых системах и создание алгоритмов для квантовых вычислений. Одним из реальных кандидатов на создание квантового компьютера в данный момент являются длинные цепочки атомов со спиновым взаимодействием. В течение многих лет такие системы изучались в Санкт-Петербургском отделении математического института РАН им. В.А. Стеклова, в лаборатории математических проблем физики под руководством Л.Д. Фаддеева. Более того, изучались свойства таких систем, связанных с интегрируемостью важных моделей, например, модели Гейзенберга. Исследование этих вопросов привело к разработке квантовых групп и к пониманию их роли в теории одномерных квантовых систем.
Решетихин и Тураев создали в 1990 г. новую теорию инвариантов узлов и трехмерных многообразий. В 2000 – х гг. А. Китаев использовал эти результаты, основанные на конформной теории поля, чтобы построить теорию одномерных и двумерных систем со свойствами, нужными для квантовых вычислений. Предлагается изучать влияние топологических эффектов на электронные свойства материалов.
Ib. Опические методы манипуляции кубитами
Другое направление фундаментальных исследований рамках лаборатории связано с управления квантовыми состояниями кубитов. В серии работ по оптическим солитонам, А. Рыбин и И. Вадейко с соавторами показали, что данная система позволяет построить эффективные неадеабатические ворота прозрачности. Была продемонстрирована возможность записи и считывания оптического солитона в такой системе, и было установлено, что система существенно устойчива по отношению к типичной температурной релаксации. В работах, изучающих эффект релаксации на устойчивость информации в солитонах, было продемонстрировано, что система позволяет удерживать состояния солитона за счет подкачки из дополнительного сильного лазерного луча, выполняющего роль контрольного поля.
Iс. Статистические свойства интегрируемых квантовых систем
На современном этапе развития интегрируемых моделей актуальной является задача получения и исследования точных ответов для функций Грина моделей с нарушенной трансляционной инвариантностью. Эта задача допускает решение комбинированием различных методов: анзаца Бете, квантового метода обратной задачи, континуального интегрирования на пространствах коммутирующих и антикоммутирующих переменных. Вычисление корреляционных функций стохастических процессов описываемых неэрмитовыми гамильтонианами является одной из актуальных задач в области квантовых вычислений. Группа под руководством Н. Боголюбова ведет исследования по сильно взаимодействующим бозонным моделям и уже разработала подход к вычислению их корреляционных функций. Эти методы интенсивно используются как при исследовании квантовых вычислений, так и в теории случайных блужданий. Последняя находит широкое применение в информатике, экономике, биологии и теории финансов.